Vihreiden Helsingin pormestariehdokas tullaan valitsemaan siirtoäänivaalilla (englanniksi Single transferable vote, lyhyesti STV) -menetelmällä. Siirtoäänivaali on varsin helppo selittää, kun valitaan yhtä ihmistä. Jokainen äänestäjä laittaa ehdokkaan preferenssijärjestykseen ja sitten ehdokkaita pudotetaan pois pienimmästä äänimäärästä alkaen, kunnes lopulta joku ehdokas saavuttaa puolet äänistä. Monen ehdokkaan valinnassa järjestelmään täytyy vielä liittää yli menevien ääniosuuksien siirto eteenpäin. Pienen pienistä variaatioista näiden ratkaisussa voi syntyä matemaattisesti hieman toisistaan eroavia malleja, mutta perusidea on tuossa. 

Vaihtoehtoisia malleja vaaleihin tietysti riittää. Esimerkiksi:

• Yksinkertainen enemmistövaali. Jokainen äänestää kerran ja eniten ääniä saanut valitaan.

• Suomen presidentinvaalien kaksi kierrosta (tai yksi jos ehdokas saa jo ensimmäisellä kierroksella yli 50 %).

• Yhdistyksissä usein käytetty “suhteellinen vaali”, jossa äänestäjä saa asettaa paperille valittavien ehdokkaiden verran ihmisiä ja ensimmäinen ehdokas saa 1 äänen, toinen ½, kolmas ⅓ jne. Tämän jälkeen valitaan eniten ääniä saaneet.

• D´Hontin ja Sainte-Laguën menetelmät, joissa äänestetään vain yhtä ihmistä, vaikka äänet menevätkin listalle. D´Hont on se, millä eduskuntavaaleissa ja kunta- ja aluevaaleissa Suomessa äänestetään. Sainte-Laguë on siitä pieni variantti (vertailulukujen jakajat ovat 1:n, 2:n, 3:n sijaan 1, 3,5 jne.)

Eri maissa käytetään eri järjestelmiä monenlaisista historiallisista syistä. Ja vaalijärjestelmän lisäksi yleensä oleellista ovat myös vaalialueiden maantieteellinen muodostaminen sekä mahdollisten puolueiden ja listojen luonne.

Hyvää siirtovaaliäänissä muihin malleihin verrattuna on se, että äänestäjä voi paljastaa todelliset preferenssinsä verrattain huoletta, kun äänet siirtyvät eteenpäin seuraavaksi tärkeimmälle ehdokkaalle. Yksinkertaisessa enemmistövaalissa, kuten tunnetusti vaikkapa Yhdysvalloissa, “kolmansien” puolueiden äänestäminen on usein vain tulokseen vaikuttamaton protestoinnin muoto. 

Väitän, että olin yksi niitä, jotka tekivät tästä mallista yleisemmän Suomessa työntämällä sen kai ensimmäistä kertaa suomalaisen eduskuntapuolueen käyttöön vihreissä. Olen alkanut pitää mallia ongelmallisena. Postiäänestys yhdestä voittajasta viiden ehdokkaan joukosta - kuten pormestariehdokkaan valinnassa -  on varmasti paremmasta päästä käyttötarkotuksia mallille, mutta mallin käyttöönoton kanssa pitäisi olla nykyistä varovaisempi.

Siirtoäänivaali valitsee hankalia ehdokkaita

Esitän villin väitteen: hyvä vaalijärjestelmä valitsee hyviä ehdokkaita. Harmi tietysti, ettei tähän ole hyviä yhteisesti sovittavissa olevia mittareita, mutta vaalijärjestelmää valittaessa käytännössä otetaan tähän kantaa.

Ajatellaan että puolue - tai mikä vain on - valitsemassa kahta johtajaa. Johtajat asettuvat tasavälisesti eräälle porukalle merkitsevälle janalle kuten myös puolueen jäsenet:

Jos kansa on jokseenkin ehdokkaiden näköistä, vaalijärjestelmän valinnalla tulemme tässä tapauksessa vastaamaan, kenen ajattelemme olevan paras johtamaan tätä porukkaa. Enemmistövaalissa johtoon valikoitunee henkilö 5 ja 6. Siirtovaalimenetelmässä esimerkiksi 3 ja 8, koska ne pystyisivät keräämään 1-5 välin ja 6-10 välin muodostamat enemmistöt taakseen. 

Olen itse alkanut arvostamaan erityisesti liikkeiden sisällä ihmisiä, jotka kykeenvät vetämään porukan yhteen. Tämä on minun käsitykseni mukaan helpompaa, jos on riittävän keskelle porukkaa. On tietysti olemassa argumentti myös sen puolesta, että kaikenlaisten ryhmien olisi hyvä saada edustajansa yhteisiin pöytiin, mutta porukan koheesion kannalta merkitsevimpien asioiden kannalta tämä ei ole ehkä hyvä asia.

Esitän kuitenkin vielä villimmän väitteen: hyvä ehdokas osaa koordinoida kannattajiaan keskimäärin paremmin kuin huono ehdokas.Jos otamme tuon vakavasti, vaalijärjestelmän valinnassa “hukkaan menevien äänten” minimointi ei välttämättä ole tärkein optimoitava ominaisuus. Tällöin saattaisi olla perusteltua itseasiassa luoda järjestelmiä, jotka palkitsisivat koordinaatiosta. Väittäisin, että esimerkiksi yhdistyksissä usein käytetty suhteellinen vaalitapa tekee jo näin. Jos valitaan kahta johtajaa, voivat hyvin koordinaatioon kykenevät johtajat varmistaan, että heidän tukijansa laskevat tarkasti, että ensimmäiset ja toiset äänet menevät tehokkaasti käyttöön. Tietysti tällaisessa järjestelmässä aletaan poiketa merkittävästi äänten yhtäläisestä voimasta ja se on aina ongelmallista. Vaikka tässä maastossa pitää kävellä varoen, uskallan sanoa, että ongelmallisia ovat myös huonot johtajat ja joukkoihinsa huonosti sopivat johtajat.

Todettakoon, että ongelmaa ei muodostu kun vaaleissa valitaan vain yhtä ihmistä. Silloin useimmat vaalijärjestelmät päätyvät valitsemaan 5:n ja 6:n välillä. Koordinaatiokin koskisi lähinnä vaalin tulokset linkittämistä johonkin toiseen päätökseen tai muuhun diilaamiseen.

Erityismaininta annetakoon kaksivaiheisille vaaleille, joissa vaalit ovat yhden tapahtuman sijaan prosessi. On tietenkin mahdollista taktikoida siinä, ketä äänestää toiselle kierrokselle mukaan, mutta samalla saamme lisää fokusta todennäköisesti valittaviin kahteen ehdokkaaseen. Jonkinlaista arvoa voi myös pitää siinä, että yhteiset vaalit ehkä vähentävät esivaalien roolia prosessissa, kun puolueet saavat palautetta valinnoistaan myös koko äänestäjäkunnilta. Vaalien hahmottaminen irrallisena tapahtuma irrallaan vaaleihin johtavasta prosessista on virheenä syytä välttää.

Siirtoäänivaali vaatii äänestäjiltä liikaa

No entäs jos valitaan 40 johtajaa? STV:ssä täytetään noin A4:n kokoinen lappu ja laitetaan jokainen ehdokas järjestykseen. Näin tehdään vaikka ehdokkaita olisi 41. Sitten kaikki äänet ynnäillään ja lopulta yksi tyyppi jää rannalle ja muut valitaan.

On ilmeistä, että STV ei toimi tällaisessa tilanteessa. Esimerkiksi vihreiden sääntöihin tämä on puoluekokouksessa kirjoitettu juuri noin 40 ehdokkaan valintaan. Se on absurdia ja käytännössä pakottaa sopimaan valittavat ihmiset muuten ja kuittamaan sopu “yksimielisenä”. Erityisenä lisämausteena on se, että varsinaisille edustajille puoluevaltuustoon tarvitaan myös varaedustajat. Tämä johtaisi siihen, että parien muodostaminen johtaisi aivan uskomattomaan sekoiluun sen lisäksi, ettei äänestystulosta saataisi puoluekokoukselle puoluekokouksen aikana valmiiksi.

Äänten laskenta ei kuitenkaan lopulta ole pääongelma: Kyllä demokratiaa jaksaa odotella usemmankin päivän, jos sillä taataan hyvät valinnat. On kuitenkin niin, että priorisoitu lista on absurdin laaja pyyntö äänestäjältä.

Jos valitsisimme kaikki 200 kansanedustajaa STV:llä, pitäisi minulla on haju jokaisen paremmuudesta suhteessa muihin tarjolla oleviin. Suoraan sanottuna aika tiukkaa teki tuon tänään valittavan Helsingin vihreiden pormestariehdokkaan paremmuuden järjestämisen kanssa ja tässä oli kuitenkin vain 5 ehdokasta.

Tietysti äänestäjällä on STV:ssäkin mahdollisuus jättää lappuun vaikka vain yksi nimi. Näiden jälkeen äänet jaetaan tasan nimeämättömille ehdokkaille. Tämän järjestelmän ongelma on ehkä selvimmillään tilanteessa, jossa pitää jättää käytännössä ehdokas tai pari rannalle: valitaan esimerkiksi 40 henkilöä 45:n joukosta. Äänestäjällä voi olla vahva kutina siitä, että Anttia ei pidä valita, mutta ei juurikaan hajua siitä onko Bertta vai Charlie toistaan parempi. Anttia vastaan äänestämiseksi tämä valinta on kuitenkin tehtävä.

Siirtovaaliäänimenettely poikkeaa aika paljon muista vaalijärjestelmistä siinä, montako bittiä tietoa yhdeltä äänestäjältä kerätään verrattuna muihin. Äänestäjiltä kerättävien bittien määrä pitäisi olla kohtuullinen suhteessa siihen, miten paljon äänellä on merkitystä lopputuloksen kannalta.

Ajatellaanpa presidentinvaaleja. Viimeksi meillä oli 9 ehdokasta. Se tarkoittaa, että yhdeltä äänestäjältä on kerätty ensimmäisellä kierroksella 4 bittiä tietoa (1) ja toisella 2 bittiä. Alle 1 tavulla per äänestäjä selvitään siis selvästi, koska tavu on 8 bittiä.

Jos olisimme äänestäneet STV:llä olisi yhden äänestäjän priorisoinnissa seuraavat mahdollisuudet:

• 1. sija: tyhjä tai joku ehdokkaista (10 kpl)

• 2. sija: tyhjä tai joku ehdokkaista paitsi ei 1. sijalla olltu (10 - 1 = 9 kpl)

• 3. sija: tyhjä tai joku ehdokkaista paitsi ei yllä valittuja (  10 - 2 = 8 kpl)

• 4…

• 8. sija tyhjä tai joku ehdokkaista patisi ei yllä valittuja ( 10 - 7 = 3 kpl )

• 9. sija tyhjä tai joku ehdokkaista patisi ei yllä valittuja ( 10 - 8 = 2 kpl ) (2)

Bittejä tarvitaan:

• 1. sija: 10 vaihtoehtoa: 4 bittiä

• 2. sija: 9 vaihtoehtoa: 4 bittiä

• 3. sija: 8 vaihtoehtoa 3 bittiä

• 4. sija 7 vaihtoehtoa 3 bittiä

• 5. sija 6 vaihtoehto 3 bittiä

• 6. sija 5 vaihtoehto 3 bittiä

• 7. sija 4 vaihtoehto 2 bittiä

• 8. sija 3 vaihtoehto 2 bittiä

• 9. sija 2 vaihtoehto 1 bitti

Yhteensä bittejä: 25 bittiä. Tietysty pienempään voidaan mennä, jos rajataan järjestettävien ehdokkaiden määrää. Esimerksi 4 ehdokasta maksimissaan tuskin noin käytännössä ketään häiritsisi ja rajaisi tarvittavien bittien määrän 14 bittiin.

D´Hont on erinomainen järjestelmä juuri siinä, että siinä kuormitus pysyy pienenä äänestäjälle. Eduskuntavaaleissa 2023 esimerkiksi Helsingissä oli 293 ehdokasta. Tästä selvitään siis 9 bitillä per äänestäjä. 

Entä sitten vihreiden 40 hengen valtun kanssa? Tulos riippuu siitä, miten monta ehdokas paperiin sallittaan kirjoitettavan ja kuinka paljon ehdokkaita on. Vihreiden säännöt vaalijärjestyksineen näyttävät nykyään sallivan niin paljon ehdokkaita kuin äänestäjä haluaa. Näin ollen oikeastaan järkevä raja on vain ehdokkaiden määrä (joka on sinällään merkityksellinen, jos haluaa äänestää tiettyä ehdokasta vastaan). Esimerkiksi 80 ehdokkaalle saadaan näin 440 bittiä luvuksi, mutta ehkä rationaalisempana valintana voidaan pitää valittavien ehdokkaiden määrää eli 40:ntä. Näin saadaan 257 bittiä. Jos kaikki laittaisivat maksimissaan 10 nimeä listaan selvittäisi 70 bitillä.

Puoluehallituksen 12 siirtoäänivaalilla äänestettävät jäsenet taas oletuksella 24 ehdokkaasta vievät valittavien määrällä rajoitetusti 57 bittiä.

Helsingin vihreiden pormestariehdokkaan valinta siirtoäänivaalilla vie 11 bittiä.

Vaalijärjestelmällä on lopulta usein yllättävän vähän merkitystä. Suomessa presidentinvaaleissa ensimmäisellä kierroksella voittanut ehdokas on voittanut toisen kierroksen äänet joka kerta nykyjärjestelmän alla. Vihreissä STV on ollut käytössä muutaman kerran puheenjohtajan valinnassa ja kummallakin kerralla on valittu ensimmäisellä kierroksella eniten ääniä saanut. 

Kaikki Suomessa valtakunnallisesti toteutettavat vaalit ovat helppoja vaaleja, jossa bittien määrä kasvaa ehdokkaiden mukaan. Tavallaan vaikein vaali lienee Helsingin kuntavaaleissa, joissa viimeksi vuonna 2021 ehdokkaita oli 1163, jolloin selvitään 11 bitillä. 

Käytännössä vihreiden puoluekokous äänestää STV:llä lähinnä varapuheenjohtajista isommissa vaaleissa. Näitä valitaan 3 ja joukko on ehkä kymmenen luokkaa ja lomakkeita tuskin kovin paljoa enempää kulutetaan kuin sen kolmen verran. Sillä laskettuna päästään 12 bittiin. Vaikkapa 20 ehdokkaasta varmasti selvittäisiin ongelmitta. Silloin bittejä tarvittaisi 15.

Jossain kohti kompleksisuus kasvaa ja vaalien käyttö vaikeutuu. Selvästi liian vaikea vaali löytyy ainakin puoluevaltuuskunnan ehkä 70-440 bitistä ja puoluehallituskin 57 bittiä tuntuu hankalalta.

Eli voisi esittää hyvin karkean luokittelun:

• 2-15 bittiä: hyvin helposti äänestettävät vaalit

• 16-49 bittiä: toteuttamiskelpoiset vaalit

• yli 50 bittiä: monissa tapauksissa toteuttamiskelvottomat vaalit

Tietokoneille tällaisten vaalien laskeminen on tietenkin ongelmatonta. 8 bittiä on yksi tavu ja vaikkapa 80 bittiä 10 tavua viideltä miljoonalta äänestäjältä tarkoittaa vain 50 megatavua tietoa. Sen käsittely ei ole vaikeaa. Kysymys on vain siitä, miten vaikeat vaalit ovat äänestäjille (ja osittain myös laskijoille).

Eteenpäin - parannuksia

Luulen, että saattaisi olla mahdollista matematisoida ajatteluni loppuun asti. Esimerkiksi voisi olla mahdollista laskea todennäköisyys sille, että vaalit muuttuvat yhden äänestäjän käyttäytymisen kautta ja sitten todennäköisyys sille, että vaalijärjestelmän lisäkierrokset toisivat tähän jotain eroa. Tietenkään kaikkea taktikointia ei voida tällaisella elimoinoida vaalien lopputuloksen kannalta merkitsevänä vaikutuksena, mutta voi olla, että tästä saisi laskettua jonkun lukuarvon, jolla voisi pohtia informaatioteorian ja vaalien suhdetta vielä vähän lisää.

Mutta oikeaa teoriaa odotellessa muutama ehdotus:

Hyvän vaalijärjestelmän valintaan kehotan miettimään:

• Vaalijärjestelmää valitessa kannattaa miettiä kompleksisuutta äänestäjän ja äänten laskijoiden kannalta. Kompleksisuutta voi mitata aivan suoraan bitteinä. On syytä pitäytyä vain muutamien tavujen eli ehkä 2-16 bitin kokoluokassa, jos haluaa äänet oikeasti joskus laskea.

• Vaalijärjestelmän valinnassa oleellista on, onko porukan kannalta hyvä, että saadaan porukan “keskustaa” edustavia ehdokkaita vai laaja edustavuutta pöydän äärelle.

• Siirtoäänijärjestelmän kanssa kannattaa olla varovainen. Pelkkä äänten häviämisen määrä ei tee vaalijärjestelmästä hyvää.

• Siirtoäänivaaleissa kannattaisi asettaa kohtuullinen maksimi sille, montako nimeä paperiin äänestäjä voi kirjoittaa. Tämä teoriassa heikentää vaalijärjestelmää, mutta voisi vähentää kompleksisuutta merkittävästi.

• Henkilövalintoja kannattaa ajatella vaaleja laajempana prosessina. Ehdokkaiden esittäytyminen äänestäjille, ehdokkaiden väliset keskustelut ja väittelyt ja vuorovaikutus äänestäjien ja ehdokkaiden välillä ovat hyvin tärkeitä. Laajempi prosessi on hyvin tärkeä, vaikka tietysti sen päässä pitää olla reilun voittajan selvittävä vaali.

1. Ajattelen tätä ehdokkaiden numeroina eli tässä tapauksessa ehdokkaiden numerojen mahdollisuudet sekä tyhjä. Jos on kaksi vaihtoehtoa tarvitaan 1 bitti, jos on vaihtoehtoja on 4 tarvitaan 2 bittiä, jos vaihtoehtoja on 8 tarvitaan 3 bittiä ja jos vaihtoehtoja 16 tarvitaan 4 bittiä eli pärjäämme neljällä ja hieman tietoa menee hukkaan. Suoraan laskutoimitus tarvittavien bittien laskentaan on tietysti log(vaihtoehdot)/log(2) pyöristettynä ylöspäin.

2. Tuloksen kannalta toki aivan sama laittaako sen viimeisen nimen Halla-ahon tai Aalt… huonon ehdokkaan sinne paperiin vai ei, mutta kerätään äänestäjiltä tämäkin tieto ainakin protestoinnin mittaamiseksi.